$(-1, 1)$ से गुजरने वाली और $6x^2 - xy - 12y^2 = 0$ तथा $15x^2 + 14xy - 8y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म की उभयनिष्ठ रेखा के समानांतर सीधी रेखा कौन सी है?

यदि $x^2 - 2pxy - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं को मूल बिंदु के परितः क्रमशः दक्षिणावर्त (clockwise) और वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है,तो नई स्थिति में रेखाओं के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

$x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु और बिंदु $(2,2)$ से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x^{2}-2 p x y-y^{2}=0$ और $x^{2}-2 q x y-y^{2}=0$ एक-दूसरे के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं,तो

सरल रेखा $x+y=3$ और सरल रेखाओं के युग्म $x^2-y^2+2y=1$ के कोणीय समद्विभाजकों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि सरल रेखाओं के युग्म $x^2-2 p x y-y^2=0$ और $x^2-2 q x y-y^2=0$ इस प्रकार हैं कि प्रत्येक युग्म दूसरे युग्म के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो