x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0 द्वारा निरूपित रेखाओं | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ है। $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=2, b=3, g=-2, f=-5, c=3$ प्राप्त होता है। प्रत

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$3x+2y-10=0$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2+4xy+3y^2-4x-10y+3=0$ है। $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=2, b=3, g=-2, f=-5, c=3$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1) = \left(\frac{bg-fh}{h^2-ab}, \frac{af-gh}{h^2-ab}\right)$ द्वारा प्राप्त होता है। मान रखने पर: $x_1 = \frac{3(-2)-(-5)(2)}{4-3} = 4$ और $y_1 = \frac{1(-5)-(-2)(2)}{4-3} = -1$। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, -1)$ है। $(4, -1)$ और $(2, 2)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ है। $y + 1 = \frac{2 + 1}{2 - 4}(x - 4) \Rightarrow y + 1 = -\frac{3}{2}(x - 4)$। $2y + 2 = -3x + 12 \Rightarrow 3x + 2y - 10 = 0$।

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यदि रेखाएँ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ और $5x+\lambda y-8=0$ संगामी हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखा $x+y=4$ और रेखाओं के युग्म $x^2-y^2+2y-1=0$ के कोण समद्विभाजकों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ......... वर्ग इकाई है।

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