જો સમીકરણ {x^2} - 3xy + lambda {y^2} + 3x - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ છે. તેને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$2h = -3$ (તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ છે. તેને $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$2h = -3$ (તેથી $h = -\frac{3}{2}$),અને $b = \lambda$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ છે.$	an 	heta = \frac{1}{3}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{\frac{9}{4} - \lambda}}{1 + \lambda}$ મળે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{9} = \frac{9 - 4\lambda}{(1 + \lambda)^2}$.$(1 + \lambda)^2 = 81 - 36\lambda \implies \lambda^2 + 38\lambda - 80 = 0$.અવયવ પાડતા: $(\lambda + 40)(\lambda - 2) = 0$.$\lambda$ અ-ઋણ હોવાથી,$\lambda = 2$ મળે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + 2xy \sec \theta + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

સમીકરણ ${x^2} - xy - 6{y^2} - 7x + 31y - 18 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

જો યામ અક્ષો એ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ રેખાઓની જોડી વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજક હોય,જ્યાં $h^2 > ab$ અને $a \neq b$,તો

જો $(x^2+y^2) \cos^2 \theta = (x \cos \theta + y \sin \theta)^2$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી એકબીજાને લંબ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module