यदि समीकरण {x^2} - 3xy + lambda {y^2} + 3x - | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ है। इसे $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$2h = -3

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3xy + \lambda {y^2} + 3x - 5y + 2 = 0$ है। इसे $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1$,$2h = -3$ (अर्थात $h = -\frac{3}{2}$),और $b = \lambda$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$	an 	heta = \frac{1}{3}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{\frac{9}{4} - \lambda}}{1 + \lambda}$ होगा।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{9} = \frac{9 - 4\lambda}{(1 + \lambda)^2}$।$(1 + \lambda)^2 = 81 - 36\lambda \implies \lambda^2 + 38\lambda - 80 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(\lambda + 40)(\lambda - 2) = 0$।चूंकि $\lambda$ गैर-ऋणात्मक है,इसलिए $\lambda = 2$ प्राप्त होता है।

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यदि $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ है,जहाँ $\lambda \geq 0$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $ax^2+2hxy+by^2=0$ के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $4h^2=$

समीकरण $x^2+4xy+y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

समीकरण $x^2 - 2pxy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

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