જો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય અને એક રેખાનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ હોય,તો બીજી રેખાનો ઢાળ શોધો.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે $m_{1}$ અને $m_{2}$ ઢાળ ધરાવતી બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ એ $\tan \theta = \left| \frac{m_{2} - m_{1}}{1 + m_{1}m_{2}} \right| \dots (1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $m_{1} = \frac{1}{2},$ $m_{2} = m,$ અને $\theta = \frac{\pi}{4}.$
હવે,આ કિંમતો $(1)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\tan \frac{\pi}{4} = \left| \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} \right| \implies 1 = \left| \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} \right|.$
આનાથી બે કિસ્સાઓ મળે છે:
કિસ્સો $1: \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} = 1 \implies m - \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2}m \implies \frac{1}{2}m = \frac{3}{2} \implies m = 3.$
કિસ્સો $2: \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} = -1 \implies m - \frac{1}{2} = -1 - \frac{1}{2}m \implies \frac{3}{2}m = -\frac{1}{2} \implies m = -\frac{1}{3}.$
તેથી,બીજી રેખાનો ઢાળ $3$ અથવા $-\frac{1}{3}$ છે.