यदि दो रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और एक रेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है,तो दूसरी रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

(N/A) हम जानते हैं कि $m_{1}$ और $m_{2}$ ढाल वाली दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण $\theta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\tan \theta = \left| \frac{m_{2} - m_{1}}{1 + m_{1}m_{2}} \right| \dots (1)$
माना $m_{1} = \frac{1}{2},$ $m_{2} = m,$ और $\theta = \frac{\pi}{4}.$
अब,इन मानों को $(1)$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\tan \frac{\pi}{4} = \left| \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} \right| \implies 1 = \left| \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} \right|.$
इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:
स्थिति $1: \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} = 1 \implies m - \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2}m \implies \frac{1}{2}m = \frac{3}{2} \implies m = 3.$
स्थिति $2: \frac{m - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}m} = -1 \implies m - \frac{1}{2} = -1 - \frac{1}{2}m \implies \frac{3}{2}m = -\frac{1}{2} \implies m = -\frac{1}{3}.$
अतः,दूसरी रेखा की ढाल $3$ या $-\frac{1}{3}$ है।