यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 4:1:1 है,तो | vedclass

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Question

(A) माना कोण $4x, x,$ और $x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^\circ$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^\circ.$ $6x = 180^\circ \Rightarrow x = 30

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$\sqrt{3} : (2 + \sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) माना कोण $4x, x,$ और $x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^\circ$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^\circ.$ $6x = 180^\circ \Rightarrow x = 30^\circ.$ कोण $120^\circ, 30^\circ,$ और $30^\circ$ हैं। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k.$ अतः,$a = k \sin 120^\circ, b = k \sin 30^\circ, c = k \sin 30^\circ.$ सबसे बड़ी भुजा $a$ है ($120^\circ$ के सम्मुख)। सबसे बड़ी भुजा और परिमाप का अनुपात $\frac{a}{a+b+c} = \frac{\sin 120^\circ}{\sin 120^\circ + \sin 30^\circ + \sin 30^\circ}.$ $= \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3} + 2}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}.$

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $4:1:1$ है,तो सबसे बड़ी भुजा और परिमाप का अनुपात क्या होगा?

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