જો પ્રથમ ચરણમાં વક્ર x^2 = by અને રેખાઓ y = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^2 = by$ છે, જેનો અર્થ છે $x = \sqrt{b} \sqrt{y}$ (કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે).વક્ર અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલુ

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^2 = by$ છે, જેનો અર્થ છે $x = \sqrt{b} \sqrt{y}$ (કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે).વક્ર અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} \sqrt{b} \sqrt{y} \, dy$આપેલ છે $A = 28$, તેથી:$28 = \sqrt{b} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$$28 = \sqrt{b} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{1}^{4}$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{2}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}]$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{2}{3} [8 - 1]$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{2}{3} \cdot 7$$28 = \sqrt{b} \cdot \frac{14}{3}$$\sqrt{b} = 28 \cdot \frac{3}{14} = 2 \cdot 3 = 6$$b = 6^2 = 36$.

જો પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^2 = by$ અને રેખાઓ $y = 1, y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $28$ ચોરસ એકમ હોય, તો $b$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=2x-x^{2}$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 2$ ની વચ્ચે વક્ર $y = x^2 - 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^2=9x$ અને રેખા $y=3x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module