यदि एक वृत्त का क्षेत्रफल frac{1}{sqrt{pi}} व | vedclass

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Question

(A) माना $A$ वृत्त का क्षेत्रफल है और $P$ परिधि है। हमारे पास है, $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{\sqrt{\pi}}$.चूंकि $A = \pi r^2$, $t$ के सापेक्ष अवकलन करन

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$2$

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(A) माना $A$ वृत्त का क्षेत्रफल है और $P$ परिधि है। हमारे पास है, $\frac{dA}{dt} = \frac{1}{\sqrt{\pi}}$.चूंकि $A = \pi r^2$, $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।दी गई दर को प्रतिस्थापित करने पर: $2\pi r \frac{dr}{dt} = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \Rightarrow \frac{dr}{dt} = \frac{1}{2\pi r \sqrt{\pi}}$.परिधि $P = 2\pi r$ है। $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dP}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$\frac{dr}{dt}$ का मान रखने पर: $\frac{dP}{dt} = 2\pi 	imes \frac{1}{2\pi r \sqrt{\pi}} = \frac{1}{r \sqrt{\pi}}$.दिया गया है $P = \sqrt{\pi}$, इसलिए $2\pi r = \sqrt{\pi} \Rightarrow r = \frac{\sqrt{\pi}}{2\pi} = \frac{1}{2\sqrt{\pi}}$.$\frac{dP}{dt}$ के व्यंजक में $r$ का मान रखने पर: $\frac{dP}{dt} = \frac{1}{(\frac{1}{2\sqrt{\pi}}) \sqrt{\pi}} = \frac{1}{1/2} = 2$ इकाई/सेकंड।

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