यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है और इसके शीर्ष $(2, -6)$, $(5, 4)$ और $(k, 4)$ हैं, तो $k$ का मान . . . . . . है।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

मान लीजिए $M=\left\{A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}\right\}$ है। $f: M \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(A) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित करें,जहाँ $\mathbb{Z}$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। तो $A \in M$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(A) = 15$ हो।

$(3,5), (2,2)$ और $(k, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है। तो,$k$ का मान . . . . . . है।

यदि $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ है,तो $e$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - z = 0$,$x + ky - 2z = 0$ और $2x - y + z = 0$ का एक अशून्य (non-trivial) हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ का मान ज्ञात कीजिए।