જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(2, -6)$, $(5, 4)$ અને $(k, 4)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{aligned} & t x+(t+1) y+(t-1) z=0 \\ & (t+1) x+t y+(t+2) z=0 \\ & (t-1) x+(t+2) y+t z=0\end{aligned}$ ને $x, y, z$ માં શૂન્યેતર ઉકેલ હોય, તો $t$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $\left|\begin{array}{ccc} 1-x & -2 & 1 \\ -2 & 4-x & -2 \\ 1 & -2 & 1-x \end{array}\right|=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=$

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ હોય,તો $a_0$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x, y, z > 0$ એ $G.P.$ ના અનુક્રમે $2^{nd}, 3^{rd}, 4^{th}$ પદો છે,અને $\Delta = \begin{vmatrix} x^k & x^{k+1} & x^{k+2} \\ y^k & y^{k+1} & y^{k+2} \\ z^k & z^{k+1} & z^{k+2} \end{vmatrix} = (r-1)^2 \left(1 - \frac{1}{r^2}\right)$,જ્યાં $r$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $k = \dots$