यदि वृत्त $x^2+y^2=2$ का क्षेत्रफल परवलय $y=x^2$ द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है,तो बड़े भाग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} -3ax^2 - 2, & x < 1 \\ a^2 + bx, & x \geq 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,जहाँ $a > 1, b \in R$ है। यदि $y = f(x)$ और रेखा $y = -20$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha + \beta \sqrt{3}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in Z$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान . . . . . है।

मान लीजिए कि वक्र $y = \min \{\sin x, \cos x\}$ और $x$-अक्ष के बीच $x = -\pi$ से $x = \pi$ तक घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान ........... है।

यदि $f(x)$ एक सतत,वर्धमान और विषम फलन है,इस प्रकार कि $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ और $\int_{0}^{1} f(x) \,dx = \frac{3}{2}$,तो $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = -4$ तथा $x = 4$ के बीच घिरा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A_1, A_2$ और $A_3$ $\mathbb{R}^2$ पर क्षेत्र हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, 2x + 2y - x^2 - y^2 > 1 > x + y\}$
$A_2 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^2 + y^2\}$
$A_3 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^3 + y^3\}$
$|A_1|, |A_2|$ और $|A_3|$ को क्रमशः क्षेत्रों $A_1, A_2$ और $A_3$ के क्षेत्रफल के रूप में दर्शाएं। तो,

वक्रों $y = \sqrt{x}$,रेखा $2y - x + 3 = 0$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: