જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{\lambda^{2}}=1$ નું ક્ષેત્રફળ $20 \pi$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $\alpha$ એ $\beta$ લંબાઈના અંતરાલનો સભ્ય હોય અને $(\alpha, -\alpha)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,તો $(6\beta - 4)^{201} + 201 = $

જો $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલય $16 x^2+25 y^2=400$ ના નાભિઓ હોય અને $P$ તેના પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો ગુણાકાર $P F_1 \cdot P F_2$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ તેની અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ જેટલી છે. જો તેના ડાયરેક્ટર વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt{3}$ હોય અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી થાય?