જો F_1 અને F_2 એ ઉપવલય 16 x^2+25 y^2=400 ના ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,ઉપવલયનું સમીકરણ $16 x^2+25 y^2=400$ $\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=5$

Vedclass · Accepted Answer

$[16, 25]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,ઉપવલયનું સમીકરણ $16 x^2+25 y^2=400$ $\Rightarrow \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=5$ અને $b=4$ મળે છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5}$. ધારો કે $P(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ ઉપવલય પરનું કોઈ બિંદુ છે. નાભિ અંતર $P F_1 = 5 - 3 \cos 	heta$ અને $P F_2 = 5 + 3 \cos 	heta$ છે. હવે,ગુણાકાર $P F_1 \cdot P F_2 = (5 - 3 \cos 	heta)(5 + 3 \cos 	heta) = 25 - 9 \cos^2 	heta$. $0 \leq \cos^2 	heta \leq 1$ હોવાથી,$25 - 9(1) \leq 25 - 9 \cos^2 	heta \leq 25 - 9(0)$ $16 \leq P F_1 \cdot P F_2 \leq 25$. આમ,કિંમત $[16, 25]$ અંતરાલમાં છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એક ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો જેનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(\pm 3, 0)$,ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm 2)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module