જો પ્રદેશ S={(x, y): 2y - y^2 leq x^2 leq 2y, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $S$ અસમતાઓ $x^2 \leq 2y$,$x^2 \geq 2y - y^2$,અને $x \geq y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.પ્રથમ,$x^2 \leq 2y$ એ પરવલય $x^2 = 2y$ ની અંદરનો પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $S$ અસમતાઓ $x^2 \leq 2y$,$x^2 \geq 2y - y^2$,અને $x \geq y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.પ્રથમ,$x^2 \leq 2y$ એ પરવલય $x^2 = 2y$ ની અંદરનો પ્રદેશ દર્શાવે છે.બીજું,$x^2 + y^2 - 2y \geq 0$ એ વર્તુળ $x^2 + (y-1)^2 = 1$ ની બહારનો પ્રદેશ દર્શાવે છે.ત્રીજું,$x \geq y$ એ રેખા $y = x$ ની નીચેનો પ્રદેશ છે.$x^2 = 2y$ અને $x = y$ ના છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(2, 2)$ છે.ક્ષેત્રફળ વક્રો વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન કરીને મેળવવામાં આવે છે.$x^2 = 2y$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\int_0^2 (x - \frac{x^2}{2}) dx = [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6}]_0^2 = 2 - \frac{8}{6} = \frac{2}{3}$ છે.જોકે,આપણે પરવલયની અંદર રેખા $x=y$ દ્વારા કપાયેલા વર્તુળાકાર ભાગનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવું પડશે.પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3} - \frac{\pi}{4}$ છે.આને $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $n-1 = 4 \Rightarrow n = 5$ મળે છે.પ્રથમ પદ તપાસતા: $\frac{5+2}{5+1} = \frac{7}{6}$.આમ,$n = 5$.

જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

Similar Questions

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

$\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\}$ અને $\{y^2 \leq 1-x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module