જો પ્રદેશ {(x, y): -1 leq x leq 1, 0 leq y le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $-1 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.કારણ કે $x \in [-1, 0]$ માટે $|x| = -x$ અને $x \in [

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $-1 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.કારણ કે $x \in [-1, 0]$ માટે $|x| = -x$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $|x| = x$ છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીશું:ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^0 (a + e^{-x} - e^{-x}) dx + \int_0^1 (a + e^x - e^{-x}) dx$ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^0 a dx + \int_0^1 (a + e^x - e^{-x}) dx$ક્ષેત્રફળ $= a[x]_{-1}^0 + [ax + e^x + e^{-x}]_0^1$ક્ષેત્રફળ $= a(0 - (-1)) + (a(1) + e^1 + e^{-1}) - (a(0) + e^0 + e^0)$ક્ષેત્રફળ $= a + a + e + \frac{1}{e} - 2 = 2a + e + \frac{1}{e} - 2$આપેલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{e^2 + 8e + 1}{e} = e + 8 + \frac{1}{e}$બંને પદોને સરખાવતા:$2a + e + \frac{1}{e} - 2 = e + 8 + \frac{1}{e}$$2a - 2 = 8$$2a = 10 \Rightarrow a = 5$

જો પ્રદેશ $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x$-અક્ષ અને યામ $x = e$ વચ્ચે વક્ર $y = \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = x^3$ વક્ર અને રેખાઓ $y = 8$ તથા $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module