यदि अक्षों को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $y^2=4ax$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को $A(7,5), B(-5,-7), C(7,-7)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र पर स्थानांतरित किया जाता है,तो नई प्रणाली में त्रिभुज के अंतःकेंद्र के निर्देशांक क्या होंगे?

मान लीजिए कि नए अक्ष $X, Y$ को निर्देशांक अक्षों $x, y$ को मूल बिंदु के चारों ओर $30^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में घुमाकर उत्पन्न किया जाता है। तब,नए अक्षों $X, Y$ के सापेक्ष $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 2a^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

मान लीजिए कि अक्षों को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है ताकि $3x^2+2\sqrt{3}xy+y^2=0$ समीकरण से $xy$ पद को हटाया जा सके। तो नई निर्देशांक प्रणाली में,समीकरण $x^2+y^2+2xy=2$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?