જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ ની સાપેક્ષે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $\theta = \frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો નવી પદ્ધતિમાં બિંદુ $(4, 2)$ ના યામ શું હશે?

યામાક્ષોની દિશા બદલ્યા સિવાય ઉગમબિંદુને કયા બિંદુએ સ્થાનાંતરિત કરવું જોઈએ જેથી સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ એવા સમીકરણમાં રૂપાંતરિત થાય જેમાં એકઘાતવાળા પદો ન હોય?

જો $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ એ અનુક્રમે તે ખૂણાઓ છે જેના દ્વારા નીચેના સમીકરણોમાંથી $xy$ પદને દૂર કરવા માટે યામ અક્ષોને ફેરવવામાં આવે છે,તો આ ખૂણાઓનો ઉતરતો ક્રમ કયો છે?
$A_1 = 3x^2 + 5xy + 3y^2 + 2x + 3y + 4 = 0$
$A_2 = 5x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 + 6 = 0$
$A_3 = 4x^2 + \sqrt{3}xy + 5y^2 - 4 = 0$

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(2, b)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(a, 4)$ બિંદુના યામ $(6, 8)$ માં બદલાય છે. જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(a, b)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,જો $x^2+4xy+y^2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $X^2+2HXY+Y^2+2GX+2FY+C=0$ હોય,તો $2H(G+F)=$

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા બિંદુ $P$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $2x^2+y^2-4x+4y=0$ એ $2x^2+y^2-8x+8y+18=0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. તો જો ઉગમબિંદુને તે જ બિંદુ $P$ પર ખસેડવામાં આવે,તો સુરેખા $x+2y+2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

$y$-અક્ષની સાપેક્ષે બિંદુ $(2, -1)$ ના પરાવર્તિત બિંદુના નવા યામ શોધો,જ્યારે ઉગમબિંદુને ખસેડ્યા સિવાય યામાક્ષને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ઋણ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે.