यदि किसी वस्तु पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल $F$,तरल में डूबे उसके आयतन $V$,तरल के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है,तो $F$ के लिए सही व्यंजक क्या हो सकता है?

$m$ परिमाण वाला एक न्यूट्रॉन तारा अपनी चुंबकीय धुरी पर $\omega$ कोणीय वेग से घूम रहा है। इसके द्वारा विकिरित विद्युत चुम्बकीय शक्ति $P$ को $\mu_{0}^{x} m^{y} \omega^{z} c^{u}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu_{0}$ और $c$ क्रमशः मुक्त स्थान में पारगम्यता और प्रकाश की गति हैं। तो,

वास्तविक गैस के लिए समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $P, V, T$ और $R$ क्रमशः दाब,आयतन,तापमान और गैस नियतांक हैं। $ab^{-2}$ की विमा किसके समतुल्य है?

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक विशाल ब्लैक होल $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूम रहा है। गुरुत्वाकर्षण तरंगों के रूप में इसके द्वारा विकीर्ण शक्ति $P$ को $P=G c^{-5} m^{x} R^{y} \omega^{z}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ और $G$ क्रमशः मुक्त स्थान में प्रकाश की गति और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक हैं। तो,

वह भौतिक राशि जिसका विमीय सूत्र ${M^1}{T^{ - 3}}$ है,वह है

एक भौतिक राशि $z$ चार प्रेक्षणों $a, b, c$ और $d$ पर $z = \frac{a^2 b^{2/3}}{\sqrt{c} d^3}$ के अनुसार निर्भर करती है। $a, b, c$ और $d$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $2\%, 1.5\%, 4\%$ और $2.5\%$ है। $z$ में प्रतिशत त्रुटि $......\%$ है। ($.5$ में)