वास्तविक गैस के लिए समीकरण $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $P, V, T$ और $R$ क्रमशः दाब,आयतन,तापमान और गैस नियतांक हैं। $ab^{-2}$ की विमा किसके समतुल्य है?

$CGS$ इकाई प्रणाली में एक पदार्थ का घनत्व $4\,g/cm^3$ है। एक ऐसी इकाई प्रणाली में जिसमें लंबाई की इकाई $10\,cm$ और द्रव्यमान की इकाई $100\,g$ है,पदार्थ के घनत्व का मान क्या होगा?

समय $t$ पर एक कण की स्थिति $x(t) = \left( \frac{v_0}{\alpha} \right) (1 - e^{-\alpha t})$ संबंध द्वारा दी गई है,जहाँ $v_0$ एक स्थिरांक है और $\alpha > 0$ है। $v_0$ और $\alpha$ की विमाएँ क्रमशः क्या हैं?

यदि संवेग $(P)$,क्षेत्रफल $(A)$ और समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?

समीकरण $F = \frac{\alpha - t^2}{\beta v^2}$ में $\frac{\alpha}{\beta}$ की विमाएँ ज्ञात कीजिए,जहाँ $F$ बल है,$v$ वेग है और $t$ समय है।

प्लांक नियतांक $h$,प्रकाश की गति $c$,और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का उपयोग लंबाई की एक इकाई $L$ और द्रव्यमान की एक इकाई $M$ बनाने के लिए किया जाता है। तो सही विकल्प है/हैं:
$(A)$ $M \propto \sqrt{c}$
$(B)$ $M \propto \sqrt{G}$
$(C)$ $L \propto \sqrt{h}$
$(D)$ $L \propto \sqrt{G}$