यदि रेखा का कार्तीय समीकरण x-1=2y+3=3-z है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया कार्तीय समीकरण $x-1 = 2y+3 = 3-z$ है। इस समीकरण को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखने पर: $\frac{x-

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$\bar{r}=(\hat{i}-\frac{3}{2}\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$

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(D) दिया गया कार्तीय समीकरण $x-1 = 2y+3 = 3-z$ है। इस समीकरण को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखने पर: $\frac{x-1}{1} = \frac{y - (-3/2)}{1/2} = \frac{z-3}{-1}$ प्राप्त होता है। अतः,रेखा पर स्थित बिंदु $A(1, -3/2, 3)$ है और दिक अनुपात $(1, 1/2, -1)$ हैं। दिक अनुपातों को $2$ से गुणा करने पर,हमें $(2, 1, -2)$ प्राप्त होता है। बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b}$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ होता है। मान रखने पर,हमें $\vec{r} = (\hat{i} - \frac{3}{2}\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा का कार्तीय समीकरण $x-1=2y+3=3-z$ है,तो इसका सदिश समीकरण क्या होगा?

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यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $(3a + 4b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2, 3, 4)$ से होकर गुजरने वाली और $Y$-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण . . . . . . है।

बिंदु $Q(0,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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