यदि वृत्त x^2+y^2=1 की जीवा y=mx+1 वृत्त के द | vedclass

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Question

(C) जीवा द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,दीर्घ वृत्तखंड पर अंतरित कोण का दोगुना होता है। दीर्घ वृत्तखंड पर कोण $45^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए केंद्र $C(0,

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$-1$

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(C) जीवा द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,दीर्घ वृत्तखंड पर अंतरित कोण का दोगुना होता है। दीर्घ वृत्तखंड पर कोण $45^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए केंद्र $C(0,0)$ पर अंतरित कोण $2 	imes 45^{\circ} = 90^{\circ}$ होगा। माना $CP$ केंद्र $(0,0)$ से जीवा $mx-y+1=0$ पर लंबवत दूरी है। $CP = \frac{|m(0) - (0) + 1|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{m^2+1}}$. त्रिभुज के गुणधर्म से,$\cos 45^{\circ} = \frac{CP}{	ext{त्रिज्या}} = \frac{CP}{1}$. $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{m^2+1}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$m^2+1 = 2$,जिससे $m^2 = 1$,अर्थात $m = \pm 1$. दिए गए विकल्पों में $-1$ उपलब्ध है,अतः सही विकल्प $-1$ है।

यदि वृत्त $x^2+y^2=1$ की जीवा $y=mx+1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर $45^{\circ}$ का कोण अंतरित करती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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