यदि एक वृत्त पर बिंदुओं (1,2) और (2,-1) को जो | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(1,2)$ और $B(2,-1)$ हैं। जीवा $AB$ की लंबाई $L = \sqrt{(2-1)^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{10}$ है।यदि वृत्त की त्रिज्या $R$ है,तो परिधि पर ब

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$x^2+y^2-6x-2y+5=0$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $A(1,2)$ और $B(2,-1)$ हैं। जीवा $AB$ की लंबाई $L = \sqrt{(2-1)^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{10}$ है।यदि वृत्त की त्रिज्या $R$ है,तो परिधि पर बना कोण $	heta = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $L = 2R \sin(	heta)$ का उपयोग करने पर,$\sqrt{10} = 2R \sin(\frac{\pi}{4}) = R\sqrt{2}$,जिससे $R^2 = 5$ प्राप्त होता है।वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = 5$ है। चूँकि $A$ और $B$ वृत्त पर स्थित हैं,हल करने पर केंद्र $(3,1)$ प्राप्त होता है।अतः समीकरण $(x-3)^2 + (y-1)^2 = 5$ अर्थात $x^2+y^2-6x-2y+5=0$ है।

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एक रेखा $l$ वृत्त $x^2+y^2=61$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(-5, 6)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=10$,तो रेखा $l$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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