જો પરવલય y^{2} = 12x પરના બિંદુઓ P_{1}(x_{1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2} = 4ax$ માટે, જ્યાં $4a = 12$, તેથી $a = 3$. પરવલય પરના બિંદુઓ $P_{1}(3t_{1}^{2}, 6t_{1})$ અને $P_{2}(3t_{2}^{2}, 6t_{2})$ છે.જીવા $P_

Vedclass · Accepted Answer

$288$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2} = 4ax$ માટે, જ્યાં $4a = 12$, તેથી $a = 3$. પરવલય પરના બિંદુઓ $P_{1}(3t_{1}^{2}, 6t_{1})$ અને $P_{2}(3t_{2}^{2}, 6t_{2})$ છે.જીવા $P_{1}P_{2}$ શિરોબિંદુ $(0, 0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે, તેથી $OP_{1}$ અને $OP_{2}$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.ઢાળ $m_{1} = \frac{6t_{1}}{3t_{1}^{2}} = \frac{2}{t_{1}}$ અને $m_{2} = \frac{6t_{2}}{3t_{2}^{2}} = \frac{2}{t_{2}}$.તેથી, $(\frac{2}{t_{1}})(\frac{2}{t_{2}}) = -1 \implies t_{1}t_{2} = -4$.હવે, $x_{1}x_{2} = (3t_{1}^{2})(3t_{2}^{2}) = 9(t_{1}t_{2})^{2} = 9(-4)^{2} = 9(16) = 144$.અને $y_{1}y_{2} = (6t_{1})(6t_{2}) = 36(t_{1}t_{2}) = 36(-4) = -144$.તેથી, $x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2} = 144 - (-144) = 144 + 144 = 288$.

Similar Questions

પરવલય $y = x^2$ અને $y = -(x - 2)^2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

બે વક્રો $y^2 = 4(x + 1)$ અને $x^2 = 4(y + 1)$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^\circ$ છે.

પરવલય $y^2=x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો હોય.

પરવલય $y^{2}=4ax$ $(a>0)$ ની જીવાની લંબાઈ, જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે, તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module