પરવલય y^2=x પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=x$ છે,જે $y^2=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી $4a=1$ અથવા $a=\frac{1}{4}$.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુને $(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{4}, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=x$ છે,જે $y^2=4ax$ સ્વરૂપમાં છે,તેથી $4a=1$ અથવા $a=\frac{1}{4}$.પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુને $(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{4}, \frac{t}{2})$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.આ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{1/2}{t/2} = \frac{1}{t}$ છે.આ બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{	ext{સ્પર્શકનો ઢાળ}} = -t$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો છે:$-t = \frac{t^2}{4}$.તેથી $t^2 + 4t = 0$,જેનો અર્થ છે $t(t+4) = 0$.આમ,$t=0$ અથવા $t=-4$.$t$ ના આ બે મૂલ્યો પરવલય પરના બે અલગ-અલગ બિંદુઓ દર્શાવે છે.તેથી,આવા $2$ બિંદુઓ શક્ય છે.

પરવલય $y^2=x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો હોય.

Similar Questions

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જેનું નાભિ $(2, 3)$ અને નિયામિકા $x - 4y + 3 = 0$ રેખા છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પર ગતિ કરતા ચલ બિંદુની નાભિ ત્રિજ્યાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું:

જો રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેના સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

પરવલય $y^{2}=4ax$ $(a>0)$ ની જીવાની લંબાઈ, જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે, તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module