परवलय y^2=x पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2=x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है,इसलिए $4a=1$ या $a=\frac{1}{4}$ है।परवलय पर किसी भी बिंदु को $(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{4},

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$2$

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(C) परवलय का समीकरण $y^2=x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है,इसलिए $4a=1$ या $a=\frac{1}{4}$ है।परवलय पर किसी भी बिंदु को $(at^2, 2at) = (\frac{t^2}{4}, \frac{t}{2})$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।इस बिंदु पर स्पर्शरेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{1/2}{t/2} = \frac{1}{t}$ है।इस बिंदु पर अभिलंब की प्रवणता $m_n = -\frac{1}{	ext{स्पर्शरेखा की प्रवणता}} = -t$ है।प्रश्न के अनुसार,अभिलंब की प्रवणता बिंदु के $x$-निर्देशांक के बराबर है:$-t = \frac{t^2}{4}$.इसे व्यवस्थित करने पर $t^2 + 4t = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t(t+4) = 0$.अतः,$t=0$ या $t=-4$ है।$t$ के ये दो मान परवलय पर दो अलग-अलग बिंदुओं के अनुरूप हैं।इसलिए,ऐसे $2$ बिंदु संभव हैं।

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