यदि lx + my + n = 0 परवलय x^2 = y की स्पर्श र | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $lx + my + n = 0$ $(i)$ और परवलय $x^2 = y$ $(ii)$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x^2$ को रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित क

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$l^2 = 4mn$

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(D) दी गई रेखा $lx + my + n = 0$ $(i)$ और परवलय $x^2 = y$ $(ii)$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x^2$ को रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $lx + m(x^2) + n = 0$।इसे द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $mx^2 + lx + n = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि रेखा परवलय को स्पर्श करती है,इसलिए इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए $(D = 0)$।$D = b^2 - 4ac = l^2 - 4(m)(n) = 0$।अतः,स्पर्शता की स्थिति $l^2 = 4mn$ है।

यदि $lx + my + n = 0$ परवलय $x^2 = y$ की स्पर्श रेखा है,तो स्पर्शता की स्थिति क्या है?

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परवलय $(x+3)^2 = 2(y-5)$ के नाभि के निर्देशांक हैं

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है,अक्ष $y$-अक्ष पर है और जो बिंदु $(6, -3)$ से होकर गुजरता है।

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परवलय $y^2 = 8x$ पर वह बिंदु जहाँ अभिलंब $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाता है,उसके निर्देशांक हैं:

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