परवलय $(x+3)^2 = 2(y-5)$ के नाभि के निर्देशांक हैं

यदि वक्र $y^{2}=6x$ पर स्थित बिंदु,जो बिंदु $\left(3, \frac{3}{2}\right)$ के सबसे निकट है,$(\alpha, \beta)$ है,तो $2(\alpha+\beta)$ का मान $.....$ है।

समीकरण $y^{2}+4x+4y+k=0$ एक परवलय को दर्शाता है जिसका नाभिलंब (latus rectum) है

एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि मानक परवलय $y^2 = 4ax$ पर $P$ से खींचे गए तीन अभिलंबों द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनाए गए कोणों का योग अचर रहता है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा (chord of contact) और खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

रेखा $y = 6x + 1$ परवलय $y^2 = 24x$ को स्पर्श करती है। इस रेखा पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ से परवलय $y^2 = 24x$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $y = 6x + 1$ के लंबवत है।