परवलय y^{2}=4ax की नाभि को परवलय के एक गतिशील | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना परवलय $y^{2}=4ax$ की नाभि $S(a, 0)$ है और परवलय पर एक गतिशील बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है।रेखाखंड $SP$ के मध्य-बिंदु $M(h, k)$ के लिए:$h = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$

Vedclass · Answer

(C) माना परवलय $y^{2}=4ax$ की नाभि $S(a, 0)$ है और परवलय पर एक गतिशील बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है।रेखाखंड $SP$ के मध्य-बिंदु $M(h, k)$ के लिए:$h = \frac{at^{2}+a}{2}$ और $k = \frac{2at+0}{2} = at$.$k = at$ से,$t = \frac{k}{a}$ प्राप्त होता है।इस मान को $h$ के समीकरण में रखने पर:$h = \frac{a(\frac{k}{a})^{2}+a}{2} = \frac{\frac{k^{2}}{a}+a}{2} = \frac{k^{2}+a^{2}}{2a}$.$2ah = k^{2}+a^{2} \Rightarrow k^{2} = 2ah - a^{2} = 2a(h - \frac{a}{2})$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^{2} = 2a(x - \frac{a}{2})$ प्राप्त होता है।यह $Y^{2} = 4AX$ के रूप का परवलय है,जहाँ $Y=y$,$X=x-\frac{a}{2}$,और $4A = 2a \Rightarrow A = \frac{a}{2}$.$Y^{2} = 4AX$ की नियता $X = -A$ होती है।मान रखने पर: $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \Rightarrow x = 0$.

Similar Questions

अंतराल $(-3, 3/2)$ में $x^2 - 3x + 3$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि रेखा $x + y = k$ परवलय $y^2 = 4x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2}=16x$ के बिंदु $P(3, 6)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभि के सबसे निकट स्थित बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module