परवलय y^2 = 8x पर वह बिंदु जहाँ अभिलंब x-अक्ष | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की प्रवणता $m = -\fra

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$(6, -4\sqrt{3})$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की प्रवणता $m = -\frac{y_1}{2a}$ द्वारा दी जाती है।अभिलंब $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाता है,इसलिए इसकी प्रवणता $m = 	an(60^\circ) = \sqrt{3}$ है।प्रवणता की तुलना करने पर: $\sqrt{3} = -\frac{y_1}{2(2)} = -\frac{y_1}{4}$।अतः,$y_1 = -4\sqrt{3}$।चूँकि बिंदु परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित है,इसलिए $(-4\sqrt{3})^2 = 8x_1$।$16 	imes 3 = 8x_1 \implies 48 = 8x_1 \implies x_1 = 6$।अतः,अभीष्ट बिंदु $(6, -4\sqrt{3})$ है।

परवलय $y^2 = 8x$ पर वह बिंदु जहाँ अभिलंब $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाता है,उसके निर्देशांक हैं:

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