જો $(1, -2)$ માંથી પસાર થતી જીવા વક્ર $3x^2 - y^2 - 2x + 4y = 0$ ને $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો ઉગમબિંદુએ $PQ$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો સમીકરણો $x=t^2+t+1$ અને $y=t^2-t+1$ એ પ્રચલ $t$ સાથે વક્ર $C$ દર્શાવે છે,તો $C$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ધ્યાનમાં લો જે $L_1: x \sqrt{2} + y - 1 = 0$ અને $L_2: x \sqrt{2} - y + 1 = 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નિશ્ચિત અચળાંક $\lambda$ માટે,ધારો કે $C$ એ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ છે જેથી $P$ નું $L_1$ થી અંતર અને $P$ નું $L_2$ થી અંતરનો ગુણાકાર $\lambda^2$ છે. રેખા $y = 2x + 1$ એ $C$ ને બે બિંદુઓ $R$ અને $S$ પર મળે છે,જ્યાં $R$ અને $S$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{270}$ છે. ધારો કે $RS$ નો લંબદ્વિભાજક $C$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ પર મળે છે. ધારો કે $D$ એ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ છે.
$(1)$ $\lambda^2$ નું મૂલ્ય છે
$(2)$ $D$ નું મૂલ્ય છે

$2x^2 - 72xy + 23y^2 - 4x - 28y - 48 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા શંકુનું કેન્દ્ર શું છે?

$14x^2 - 4xy + 11y^2 - 44x - 58y + 71 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ શંકુ આકારનું કેન્દ્ર શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - 5ax + 6a = 0$ ના બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોય,તો '$a$' નો વિસ્તાર શોધો.