જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ એ રેખા $3x-4y-m=0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$m$' ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-4x-4y-8=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $P(2,-2)$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=2$ થાય,તો રેખા $AB$ નું સમીકરણ શું છે?

પ્રદેશ $R = \{( x , y ) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \geq 0 \text{ અને } y^2 \leq 4- x \}$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $F$ એ બધા વર્તુળોનો સમૂહ છે જે $R$ માં સમાયેલ છે અને જેના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $C$ એ $F$ માં સૌથી મોટી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $(\alpha, \beta)$ એ બિંદુ છે જ્યાં વર્તુળ $C$ વક્ર $y^2=4- x$ ને મળે છે.
$(1)$ વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા. . . . . .
$(2)$ $\alpha$ નું મૂલ્ય. . . . .
$(1)$ અને $(2)$ માટે જવાબ આપો:

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ છે અને $ABCD$ ના પરિવૃતનો એક વ્યાસ $2x - y + 4 = 0$ છે. તો,લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-y=0$ અને $x^{2}+y^{2}+y=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ $X$ એક વર્તુળાકાર ટ્રેક પર દોડી રહી છે,જે દર $40 \ s$ માં એક ચક્કર પૂર્ણ કરે છે. બીજી વ્યક્તિ $Y$ જે વિરુદ્ધ દિશામાં દોડી રહી છે તે દર $15 \ s$ એ $X$ ને મળે છે. $Y$ દ્વારા એક ચક્કર પૂર્ણ કરવા માટે લેવામાં આવતો સમય,સેકન્ડમાં,કેટલો હશે?