એક લંબચોરસ ABCD માં,A અને B ના યામ અનુક્રમે ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(3, 6)$ છે.પરિવૃતના એક વ્યાસનું સમીકરણ $2x - y + 4 = 0$ છે.આ વ્યાસનો ઢાળ $m_1 = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(3, 6)$ છે.પરિવૃતના એક વ્યાસનું સમીકરણ $2x - y + 4 = 0$ છે.આ વ્યાસનો ઢાળ $m_1 = 2$ છે.બાજુ $AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$ છે.$AB$ નો ઢાળ અને વ્યાસનો ઢાળ સમાન હોવાથી,બાજુ $AB$ વ્યાસને સમાંતર છે.સમાંતર રેખાઓ (વ્યાસ અને રેખા $AB$) વચ્ચેનું અંતર $d$ એ $AB$ પરના કોઈ પણ બિંદુ (દા.ત.,$A(1, 2)$) થી રેખા $2x - y + 4 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર છે:$d = \frac{|2(1) - 1(2) + 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 2 + 4|}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.લંબચોરસમાં,પરિવૃતનું કેન્દ્ર એ વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે. કેન્દ્રથી બાજુ $AB$ સુધીનું અંતર એ બાજુ $BC$ ની લંબાઈના અડધા જેટલું હોય છે. તેથી,$BC = 2d = 2 	imes \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$.બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $\sqrt{(3 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $AB 	imes BC = 2\sqrt{5} 	imes \frac{8}{\sqrt{5}} = 16$ છે.

Similar Questions

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y=0$ ના સંદર્ભમાં $P(-1, 1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $Q$ ને સમાવતી રેખા કઈ છે?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ ની જીવાની લંબાઈ રેખા $y-2x=3$ પર $r$ હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module