यदि वृत्त x^2+y^2+6x-2y+k=0,वृत्त x^2+y^2+2x- | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$S: x^2+y^2+6x-2y+k=0$$S': x^2+y^2+2x-6y-15=0$वृत्त $S$,वृत्त $S'$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,जिसका अर्थ है कि द

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$-23$

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(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$S: x^2+y^2+6x-2y+k=0$$S': x^2+y^2+2x-6y-15=0$वृत्त $S$,वृत्त $S'$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,जिसका अर्थ है कि दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा वृत्त $S'$ के केंद्र से होकर गुजरती है।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S - S' = 0$ द्वारा दिया जाता है:$(x^2+y^2+6x-2y+k) - (x^2+y^2+2x-6y-15) = 0$$4x + 4y + k + 15 = 0$  $(i)$वृत्त $S'$ का केंद्र $(-1, 3)$ है।चूंकि उभयनिष्ठ जीवा केंद्र $(-1, 3)$ से होकर गुजरती है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$4(-1) + 4(3) + k + 15 = 0$$-4 + 12 + k + 15 = 0$$8 + k + 15 = 0$$k + 23 = 0$$k = -23$अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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