જો વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2h'x+2k'y=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\frac{h'k}{hk'} = $

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $XY$ એ $O$ કેન્દ્રિત અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ છે. ધારો કે $A$ એ અર્ધવર્તુળ પરનું એક ચલ બિંદુ છે અને $B$ એ અર્ધવર્તુળ પરનું બીજું બિંદુ છે જેથી $AB$ એ $XY$ ને સમાંતર હોય. $\angle BOY$ નું મૂલ્ય શોધો જેના માટે $\triangle AOB$ ની અંતઃત્રિજ્યા મહત્તમ હોય.

$1$ એકમ વ્યાસ ધરાવતું અર્ધવર્તુળ $2$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા અર્ધવર્તુળની ઉપર આવેલું છે. નાના અર્ધવર્તુળની અંદર પરંતુ મોટા અર્ધવર્તુળની બહારના છાયાંકિત ભાગને લ્યુન (lune) કહેવામાં આવે છે. લ્યુનનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના પ્રાચલિત મૂલ્યો અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $90^{\circ}$ હોય,તો જીવા $AB$ નું સમીકરણ શું થાય?