જો બિંદુઓ A(a, 3),B(b, 5) અને C(a, b) દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $O(1, 1)$ પરિકેન્દ્ર છે. $AC$ નો લંબદ્વિભાજક $O(1, 1)$ અને મધ્યબિંદુ $P(a, \frac{b+3}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. $AC$ નો ઢાળ $\frac{b-3}{a-a}

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $O(1, 1)$ પરિકેન્દ્ર છે. $AC$ નો લંબદ્વિભાજક $O(1, 1)$ અને મધ્યબિંદુ $P(a, \frac{b+3}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. $AC$ નો ઢાળ $\frac{b-3}{a-a}$ છે,જે અવ્યાખ્યાયિત છે (શિરોલંબ રેખા). તેથી,લંબદ્વિભાજક સમક્ષિતિજ છે: $y = \frac{b+3}{2} = 1$ $\Rightarrow b+3=2$ $\Rightarrow b=-1$.આકૃતિ પરથી,$OP$ નો ઢાળ $\frac{\frac{b+3}{2}-1}{a-1} = -\frac{a-a}{b-3} = 0$ છે. આ સૂચવે છે કે $\frac{b+3}{2} = 1$,તેથી $b=-1$.$OQ \perp AB$ નો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $Q$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{a+b}{2}, 4)$ છે,$AB$ નો ઢાળ $\frac{5-3}{b-a} = \frac{2}{b-a}$ છે. $OQ$ નો ઢાળ $\frac{4-1}{\frac{a+b}{2}-1} = \frac{6}{a+b-2}$ છે.$OQ \perp AB$ હોવાથી,$(\frac{2}{b-a}) 	imes (\frac{6}{a+b-2}) = -1 \Rightarrow 12 = (a-b)(a+b-2)$.$b=-1$ મૂકતા: $12 = (a+1)(a-3) = a^2 - 2a - 3$ $\Rightarrow a^2 - 2a - 15 = 0$ $\Rightarrow (a-5)(a+3) = 0$. તેથી $a=5$ અથવા $a=-3$.$C(a, b)$ ના યામ $(5, -1)$ અને $(-3, -1)$ છે.ભિન્ન યામો $5, -3, -1$ છે. તેમના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો $|5| + |-3| + |-1| = 5 + 3 + 1 = 9$ થાય.

Similar Questions

જો $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ અને $D(x, 3x)$ ચાર બિંદુઓ હોય. જો $\Delta DBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$(0, -1), (2, 1), (0, 3),$ અને $(-2, 1)$ બિંદુઓ કયા આકારના શિરોબિંદુઓ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module