यदि left(frac{sqrt{x}}{5^{1/4}}+frac{sqrt{5}} | vedclass

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Question

(A) $\left(\frac{x^{1/2}}{5^{1/4}} + \frac{5^{1/2}}{x^{1/3}}\right)^{60}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{60}C_r \left

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$5$

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(A) $\left(\frac{x^{1/2}}{5^{1/4}} + \frac{5^{1/2}}{x^{1/3}}\right)^{60}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{60}C_r \left(x^{1/2} \cdot 5^{-1/4}\right)^{60-r} \left(5^{1/2} \cdot x^{-1/3}\right)^r$$x^{10}$ के गुणांक के लिए,$x$ का घातांक $10$ रखने पर:$\frac{60-r}{2} - \frac{r}{3} = 10 \Rightarrow r = 24$गुणांक $= {}^{60}C_{24} \cdot 5^{24/2 - 36/4} = {}^{60}C_{24} \cdot 5^3$लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हुए,${}^{60}C_{24}$ में $5$ का घातांक $14 - (4+8) = 2$ है।अतः,$5$ का कुल घातांक $2 + 3 = 5$ है।इसलिए,$k = 5$।

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