(1+x)^{20} के विस्तार में मध्य पद के गुणांक औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{20}$ के विस्तार में मध्य पद $\left(\frac{20}{2} + 1\right) = 11$ वां पद है।इसका गुणांक $^{20}C_{10}$ है।$(1+x)^{19}$ के विस्तार में मध्य प

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{20}$ के विस्तार में मध्य पद $\left(\frac{20}{2} + 1\right) = 11$ वां पद है।इसका गुणांक $^{20}C_{10}$ है।$(1+x)^{19}$ के विस्तार में मध्य पद $\left(\frac{19+1}{2}\right) = 10$ वां और $\left(\frac{19+1}{2} + 1\right) = 11$ वां पद हैं।उनके गुणांक $^{19}C_{9}$ और $^{19}C_{10}$ हैं।इन गुणांकों का योग $^{19}C_{9} + ^{19}C_{10}$ है।पास्कल के सर्वसमिका $^{n}C_{r} + ^{n}C_{r-1} = ^{n+1}C_{r}$ का उपयोग करने पर,$^{19}C_{9} + ^{19}C_{10} = ^{20}C_{10}$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट अनुपात $\frac{^{20}C_{10}}{^{19}C_{9} + ^{19}C_{10}} = \frac{^{20}C_{10}}{^{20}C_{10}} = 1$ है।

$(1+x)^{20}$ के विस्तार में मध्य पद के गुणांक और $(1+x)^{19}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग का अनुपात $....$ है।

Similar Questions

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ के द्विपद गुणांकों का योग $256$ है। विस्तार में अचर पद है

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:5:20$ के अनुपात में हैं,तो चौथे पद का गुणांक $............$ है।

जब $x = \frac{1}{3}$ और $y = \frac{1}{2}$ हो,तो $(2x - 3y)^{11}$ के विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

द्विपद विस्तार $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ में $x$ के पूर्णांक घातों के गुणांकों का योग क्या है?

यदि $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ के द्विपद विस्तार में अचर पद $180$ है,तो $r$ का मान $......$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module