यदि $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ के विस्तार में $x^{15}$ का गुणांक $(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{-15}$ के गुणांक के बराबर है,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो प्रत्येक ऐसे क्रमित युग्म $(a, b)$ के लिए:

$(1 + x)^{43}$ के विस्तार में,यदि $(2r + 1)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

मान लीजिए कि $K$,$(1+x)^{99}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है। मान लीजिए $a$,$(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ के विस्तार में मध्य पद है। यदि $\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{2^{\ell} m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ विषम संख्याएँ हैं,तो क्रमित युग्म $(\ell, n)$ बराबर है:

$(1+x)^n$ के विस्तार में $p$ वें और $(p+1)$ वें पद के गुणांक क्रमशः $p$ और $q$ हैं,तो $p+q$ का मान क्या होगा?

$x$ का एक संभावित मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ के विस्तार में $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ की बढ़ती घातों में नौवां पद $180$ के बराबर है।

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{18}$ का गुणांक $...........$ है।