x का एक संभावित मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए lef | vedclass

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Question

(B) माना $a = 3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}} = \sqrt{25^{x-1}+7}$ और $b = 3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)} = (5^{x-1}+1)

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$1$

Vedclass · Answer

(B) माना $a = 3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}} = \sqrt{25^{x-1}+7}$ और $b = 3^{\left(-\frac{1}{8}ight) \log _{3}\left(5^{x-1}+1ight)} = (5^{x-1}+1)^{-1/8}$.विस्तार $(a+b)^{10}$ है। नौवां पद $T_9 = {}^{10}C_8 a^2 b^8$ है।मान रखने पर: ${}^{10}C_8 = 45$,$a^2 = 25^{x-1}+7$,और $b^8 = (5^{x-1}+1)^{-1}$.अतः,$45 	imes \frac{25^{x-1}+7}{5^{x-1}+1} = 180$.$45$ से भाग देने पर,$\frac{25^{x-1}+7}{5^{x-1}+1} = 4$.माना $t = 5^{x-1}$. तब $\frac{t^2+7}{t+1} = 4$.$t^2+7 = 4t+4 \Rightarrow t^2-4t+3 = 0$.$(t-1)(t-3) = 0$,अतः $t=1$ या $t=3$.यदि $5^{x-1} = 1$,तो $x-1 = 0 \Rightarrow x = 1$.यदि $5^{x-1} = 3$,तो $x-1 = \log_5 3 \Rightarrow x = 1 + \log_5 3$.

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