જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$(1 - x - x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ ની વધતી જતી ઘાતમાં,શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt[4]{6}: 1$ છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠું પદ $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.......$ છે.

$(1 - x) (1 - 2x) (1 - 2^2 x) (1 - 2^3 x) \dots (1 - 2^{15} x)$ ના ગુણાકારમાં $x^{15}$ નો સહગુણક શોધો.