(1+x)^{34} ના વિસ્તરણમાં (r-5)^{th} અને (2r-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(r-5)^{th}$ પદ $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(r-5)^{th}$ પદ $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{34}C_{r-6}}$ છે. $(2r-1)^{th}$ પદ $T_{2r-1} = T_{(2r-2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{34}C_{2r-2}}$ છે. આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${^{34}C_{r-6}} = {^{34}C_{2r-2}}$. ગુણધર્મ ${^nC_a} = {^nC_b} \implies a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા: કિસ્સો $1$: $r-6 = 2r-2 \implies r = -4$ (શક્ય નથી કારણ કે $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવી જોઈએ). કિસ્સો $2$: $(r-6) + (2r-2) = 34 \implies 3r - 8 = 34 \implies 3r = 42 \implies r = 14$. આમ,$r = 14$.

$(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-5)^{th}$ અને $(2r-1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ શોધો.

Similar Questions

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો શોધો.

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ ના સહગુણક અને $x^{10}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર શોધો.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module