જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં r^{text{th}},(r+1)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ છે. $r^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_{r-1}}$ છે. $(r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_r}$ છે. $

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ છે. $r^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_{r-1}}$ છે. $(r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_r}$ છે. $(r+2)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^nC_{r+1}}$ છે. આપેલ ગુણોત્તર ${^nC_{r-1}} : {^nC_r} : {^nC_{r+1}} = 4 : 15 : 42$ છે. $\frac{{^nC_{r-1}}}{{^nC_r}} = \frac{4}{15}$ પરથી,$\frac{r}{n-r+1} = \frac{4}{15} \Rightarrow 19r - 4n = 4$ $(i)$. $\frac{{^nC_r}}{{^nC_{r+1}}} = \frac{15}{42} = \frac{5}{14}$ પરથી,$\frac{r+1}{n-r} = \frac{5}{14} \Rightarrow 19r - 5n = -14$ (ii). $(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $n = 18$. $n=18$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $r = 4$. તેથી,$n - r = 18 - 4 = 14$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

Similar Questions

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ પદ આવતું હોય,તો ${x^m}$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module