(1+x)^{42} ના વિસ્તરણમાં (2r+1)^{text{th}} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણ માટે,સહગુણકો નીચે મુજબ છે: $(2r+1)^{	ex

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણ માટે,સહગુણકો નીચે મુજબ છે: $(2r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^{42}C_{2r}}$ છે. $(r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^{42}C_r}$ છે. આપેલ છે કે આ સહગુણકો સમાન છે: ${^{42}C_{2r}} = {^{42}C_r}$. ગુણધર્મ ${^nC_x} = {^nC_y}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે બે કિસ્સાઓ છે: કિસ્સો $1$: $x = y$ $\Rightarrow 2r = r$ $\Rightarrow r = 0$. કિસ્સો $2$: $x + y = n$ $\Rightarrow 2r + r = 42$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$. અહીં $r$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r = 14$ એ યોગ્ય ઉકેલ છે.

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x+y)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $135$,$30$ અને $\frac{10}{3}$ હોય,તો $6(n^3+x^2+y)$ ની કિંમત ............. થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module