જો (1+alpha x)^{26} અને (1-alpha x)^{28} ના દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{27}$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\alpha x)^{13}$, તેથી સહગુણક $\binom{26}{13}\alpha^{13}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-\alpha x)^{28}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $29$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $15$ મું પદ $(T_{15})$ છે.$T_{15} = \binom{28}{14}(-\alpha x)^{14} = \binom{28}{14}\alpha^{14}x^{14}$, તેથી સહગુણક $\binom{28}{14}\alpha^{14}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા:$\binom{26}{13}\alpha^{13} = \binom{28}{14}\alpha^{14}$કારણ કે $\alpha 
eq 0$, આપણે બંને બાજુ $\alpha^{13}$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$\alpha = \frac{\binom{26}{13}}{\binom{28}{14}} = \frac{26!}{13!13!} \cdot \frac{14!14!}{28!}$$\alpha = \frac{26!}{28!} \cdot \frac{14!}{13!} \cdot \frac{14!}{13!} = \frac{1}{28 \cdot 27} \cdot 14 \cdot 14$$\alpha = \frac{196}{756} = \frac{7}{27}$.

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય, જ્યાં $\alpha \neq 0$, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

જ્યારે $x = \frac{1}{6}$ અને $y = \frac{1}{8}$ હોય ત્યારે $(3x - 4y)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(3 + ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module