यदि (1+alpha x)^{26} और (1-alpha x)^{28} के द | vedclass

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Question

(D) द्विपद विस्तार $(1+\alpha x)^{26}$ के लिए, पदों की कुल संख्या $27$ है (जो विषम है), इसलिए मध्य पद $14$ वाँ पद $(T_{14})$ है।$T_{14} = \binom{26}{1

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$\frac{7}{27}$

Vedclass · Answer

(D) द्विपद विस्तार $(1+\alpha x)^{26}$ के लिए, पदों की कुल संख्या $27$ है (जो विषम है), इसलिए मध्य पद $14$ वाँ पद $(T_{14})$ है।$T_{14} = \binom{26}{13}(\alpha x)^{13}$, अतः गुणांक $\binom{26}{13}\alpha^{13}$ है।द्विपद विस्तार $(1-\alpha x)^{28}$ के लिए, पदों की कुल संख्या $29$ है (जो विषम है), इसलिए मध्य पद $15$ वाँ पद $(T_{15})$ है।$T_{15} = \binom{28}{14}(-\alpha x)^{14} = \binom{28}{14}\alpha^{14}x^{14}$, अतः गुणांक $\binom{28}{14}\alpha^{14}$ है।दोनों गुणांकों को बराबर करने पर:$\binom{26}{13}\alpha^{13} = \binom{28}{14}\alpha^{14}$चूँकि $\alpha 
eq 0$, हम दोनों पक्षों को $\alpha^{13}$ से विभाजित कर सकते हैं:$\alpha = \frac{\binom{26}{13}}{\binom{28}{14}} = \frac{26!}{13!13!} \cdot \frac{14!14!}{28!}$$\alpha = \frac{26!}{28!} \cdot \frac{14!}{13!} \cdot \frac{14!}{13!} = \frac{1}{28 \cdot 27} \cdot 14 \cdot 14$$\alpha = \frac{196}{756} = \frac{7}{27}$.

यदि $(1+\alpha x)^{26}$ और $(1-\alpha x)^{28}$ के द्विपद विस्तार में मध्य पदों के गुणांक समान हैं, जहाँ $\alpha \neq 0$, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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