(alpha + p)^{m - 1} + (alpha + p)^{m - 2} (al | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $m$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ प्रथम पद $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$ है।य

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई व्यंजक $m$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ प्रथम पद $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$ है।योग सूत्र $S_m = a \frac{1 - r^m}{1 - r}$ का उपयोग करने पर:$E = \frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$ के विस्तार में $\alpha^t$ का गुणांक ज्ञात करते हैं।$(\alpha + p)^m$ में $\alpha^t$ का गुणांक $^mC_t p^{m - t}$ है और $(\alpha + q)^m$ में $^mC_t q^{m - t}$ है।अतः,व्यंजक में $\alpha^t$ का गुणांक $\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$ है।

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ के विस्तार में $\alpha^t$ का गुणांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $\alpha \neq -q$ और $p \neq q$ है।

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