(alpha + p)^{m - 1} + (alpha + p)^{m - 2} (al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $m$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $m$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_m = a \frac{1 - r^m}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$.હવે,$\frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધતા:$(\alpha + p)^m$ માં $\alpha^t$ નો સહગુણક $^mC_t p^{m - t}$ છે અને $(\alpha + q)^m$ માં $^mC_t q^{m - t}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક $\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$ થાય.

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

Similar Questions

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

જો $a>0$ અને $\left(a x^3+\frac{c}{x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક $60$ હોય,તો $a c^2=$

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module