(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + dots)^{-n} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{-2}$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ છે,જ્યાં $|x| < 1$ છે.આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$(1 - 2x + 3x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{-2}$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ છે,જ્યાં $|x| આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n} = [(1+x)^{-2}]^{-n} = (1+x)^{2n}$.હવે,આપણે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{2n}{r} x^r$ છે.$r = n$ માટે,સહગુણક $\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(2n-n)!} = \frac{(2n)!}{(n!)^2}$ થાય.

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$ એ $\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ હોય,તો $k$ ની કિંમત ...... થાય.

$(3 + 2x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ શોધો,જ્યાં $x = \frac{1}{5}$ છે.

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

$(x+3)^{8}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module