જો સંકર સંખ્યા z = 2 - i(2 tan frac{5 pi}{8}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = 2 - i(2 	an \frac{5 \pi}{8})$.$z = x + iy$ સાથે સરખાવતા,$x = 2$ અને $y = -2 	an \frac{5 \pi}{8}$ મળે.માનાંક $r = \sqrt{x^2 + y^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$(2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = 2 - i(2 	an \frac{5 \pi}{8})$.$z = x + iy$ સાથે સરખાવતા,$x = 2$ અને $y = -2 	an \frac{5 \pi}{8}$ મળે.માનાંક $r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + (-2 	an \frac{5 \pi}{8})^2} = \sqrt{4(1 + 	an^2 \frac{5 \pi}{8})} = \sqrt{4 \sec^2 \frac{5 \pi}{8}} = |2 \sec \frac{5 \pi}{8}|$.$\frac{5 \pi}{8}$ એ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\sec \frac{5 \pi}{8}$ ઋણ છે,તેથી $r = -2 \sec \frac{5 \pi}{8} = 2 \sec(\pi - \frac{5 \pi}{8}) = 2 \sec \frac{3 \pi}{8}$.કોણાંક $	heta = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) = 	an^{-1}(\frac{-2 	an \frac{5 \pi}{8}}{2}) = 	an^{-1}(-	an \frac{5 \pi}{8}) = 	an^{-1}(	an(\pi - \frac{5 \pi}{8})) = 	an^{-1}(	an \frac{3 \pi}{8}) = \frac{3 \pi}{8}$.આમ,$(r, 	heta) = (2 \sec \frac{3 \pi}{8}, \frac{3 \pi}{8})$.

જો સંકર સંખ્યા $z = 2 - i(2 \tan \frac{5 \pi}{8})$ નો માનાંક $r$ અને કોણાંક $\theta$ હોય,તો $(r, \theta)$ શું થાય?

Similar Questions

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $i$

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $\bar{z}+i \bar{w}=0$ અને $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. તો,$\operatorname{Arg} z=$

ધારો કે $z = 1 + i$ અને $z_1 = \frac{1 + i \overline{z}}{\overline{z}(1 - z) + \frac{1}{z}}$. તો $\frac{12}{\pi} \arg(z_1)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ અને $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ થાય. તો:

જો $z=1+i \sqrt{3}$ હોય,તો $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module